👤
a fost răspuns

la un concurs de șah, fiecare a jucat cu fiecare. în total au fost 171 partide de șah. câti jucători au fost???​

Răspuns :

ENRALUCHA

Răspuns:

primul jucator va juca x partide

al doilea jucator, x-1 partide

...

ultimul jucator va juca o partida

=>

ca urmare,daca vom avea n jucatori,atunci ar trebui ca

1+2+...+n=171

din suma lui Gauss, deducem ca n(n+1)/2=171

deci n(n+1)=342 n=18

deci 18 jucatori au participat la concursul de sah

ENEFEKTM

Răspuns:

19 jucători

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n numărul de jucătorin n ≥ 2

Numărul de partide este egal cu combinări de n luate câte 2.

[tex]C_{n} ^{2} = 171[/tex]

[tex]\frac{n!}{2!(n-2)!} = 171[/tex]

[tex]\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!} = 171[/tex]

n(n-1) = 171·2

n² - n - 342 = 0

Δ = 1 + 4·342 = 1369

[tex]n_{1} = \frac{1+37}{2} = 19[/tex]

[tex]n_{2} = \frac{1-37}{2} = -18[/tex]  Soluția n₂ nu respectă condiția n  ≥ 2

Singura variantă: n = 19

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari