Observăm că 7¹ + 7² = 7 + 49 = 56, iar suma are 32-1+1 = 32 termeni, deci putem săi grupăm câte doi și să dăm factor comun:
[tex]7^1 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + ... + 7^{31} + 7^{32} = \\[/tex]
[tex]= \underline{7^1 + 7^2} + \underline{7^3 + 7^4} + ... + \underline{7^{31} + 7^{32}} \\[/tex]
[tex]= (7^1 + 7^2) + 7^2 \cdot (7^1 + 7^2) + ... + 7^{30} \cdot (7^1 + 7^2)[/tex]
[tex]= 56 + 7^2 \cdot 56 + ... + 7^{30} \cdot 56[/tex]
[tex]= 56 \cdot (1 + 7^2 + ... + 7^{30}) \in \mathcal{M}_{56}[/tex]
⇒ numărul se divide cu 56
______
Despre regulile de calcul cu puteri
