👤
a fost răspuns

se considera numărul real N=1/6+1/12+1/20+....+1/n(n+1) a) Arătați ca 1/n(n+1)=1/n-1/n+;B) determinați n astfel încat N=999/2000. Dacă puteți sa îmi explicați va rog​

Răspuns :

ENMODFRIENDLY

a) [tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]

b) [tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\\ \\ =\frac{1}{2\cdot3} +\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\\ \\=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}); \ (din \ punctul \ a \ avem \ scrierea \ aceasta)\\ \\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\ \\=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}; \ (restul \ termenilor \ se \ reduc)\\ \\ =\frac{n+1}{2(n+1)}-\frac{2}{2(n+1)}=\\ \\=\frac{n+1-2}{2(n+1)}=\\ \\=\frac{n-1}{2(n+1)}\\ \\Dar \ N=\frac{999}{2000} \Rightarrow \frac{n-1}{2(n+1)}=\frac{999}{2000} \Rightarrow 2000(n-1)=999(2n+2) \\ \\ \Rightarrow 2000n-2000=1998n+1998 \Rightarrow 2000n-1998n=2000+1998 \Rightarrow 2n=3998 \\ \\ \Rightarrow \boxed{n=1999}[/tex]

ENDARRIN2

Explicație pas cu pas:

Se considera numarul real N=1/6 + 1/12 + 1/20 +.....+ 1/n(n+1) a) Aratati ca 1/n(n+1)=1/n - 1/n+1 b) Determinati n astfel incat N=999/2000

a)1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

b)

1/6 + 1/12 + 1/20 +.....+ 1/n(n+1) =999/2000

1/2*3+1/4*3+1/4*5+...+1/n(n+1)=999/2000

(3-2)/2*3+(4-3)/4*3+(5-4)/4*5+...+(n+1-n)/n(n+1)=999/2000

3/(2*3)-2/(2*3)+4/(4*3)-3/(4*3)+5/(4*5)-4/(4*5)+...+(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=999/2000

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...1/n-1/(n+1)=999/2000

1/2-1/(n+1)=999/2000  |*2000(n+1)

1000(n+1)-2000=999(n+1)

1000(n+1)-999(n+1)=2000

(n+1)(1000-999)=2000

n+1=2000

x=2000-1

n=1999

Bafta!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari