Notam laturile celor două pătrate cu a si b.
Aria patratului = l^2, deci ariile celor două pătrate sunt a^2 si respectiv b^2.
Atunci:
a^2/4 = b^2/9
Raportul ariilor celor două pătrate = a^2/b^2 = 4/9
a) Perimetrul unui pătrat = 4l
In cazul nostru, 4a = 8 => a = 8:4 =>
a = 2 cm
Atunci a^2/4 = b^2/9 devine:
2^2/4 = b^2/9
4/4 = b^/9
1 = b^2/9
b^2 = 9
b = radical 9
b = 3 cm
In acest caz, a = 2 cm si b = 3 cm
b) 4a + 4b = 35
4(a + b) = 35
a + b = 35/4
Dar raportul ariilor celor două pătrate = a^2/b^2 = 4/9
De aici putem scoate:
a/b = radical (4/9) = 2/3
Atunci a = 2b/3 si înlocuim in relatia a+b = 35/4:
2b/3 + b = 35/4
b(2/3 + 1) = 35/4
b(2/3 + 3/3) = 35/4
b × 5/3 = 35/4
b = 35/4 : 5/3 = 35/4 × 3/5 = 7/4 × 3/1 = 21/4 = 5,25 cm
a = 35/4 - 21/4 = 14/4 = 7/2 = 3,5 cm
In acest caz, a = 3,5 cm si b = 5,25 cm
