👤
ENSEBISTICEAP7AKOS
a fost răspuns

Se știe că a, b, c sunt trei numere naturale, astfel încât: a×(b+c)=2019; b×(a+c)=2020; c×(a+b)=2021. Calculați (a×b×c) la a doua​

Răspuns :

ENBIENCUTZA21

Răspuns:

a*(b+c) =2019=> ab+ac=2019

b*(a+c)=2020=> ab+bc=2020

c*(a+b)=2021 => ac+bc=2021

Din a doua scădem pe prima și obtinem:

bc-ac=1=>c(b-a)=1=>c=1 și b-a=1

Din a treia scădem pe a doua și vine:

ac-ab=1=>a(c-b)=1=>a=1 și c-b=1, dar c=1 => b=0 și înseamnă că a=-1

Sper sa fie corect :)

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a×(b+c)=2019;  b×(a+c)=2020; c×(a+b)=2021. Adunam parte cu parte toate

a×(b+c)+ b×(a+c)+c×(a+b)=2019+2020+2021, ⇒

ab+ac+ab+bc+ac+bc=6060, ⇒2·(ab+bc+ac)=6060 |:2, ⇒ab+bc+ac=3030.

De aic obtinem: ab=3030-(bc+ac)=3030-c·(a+b)=3030-2021=1009.

bc=3030-(ab+ac)=3030-a(b+c)=3030-2019=2011

ac=3030-(ab+bc)=3030-b(a+c)=3030-2020=1010.

Acum le inmultim:  

ab·bc·ac=1009.·1011·1010=(1010-1)·(1010+1)·1010=(1010²-1)·1010

Deci (abc)²=(1010²-1)·1010

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari