👤
ENVIOLETA28887
a fost răspuns

EX 7 REPEDEE VA ROOOOOOOG​

EX 7 REPEDEE VA ROOOOOOOG class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E∉(ABC)

E∈(EBA) si E∈(ECD) ⇒Dupa Axioma S3, ca daca doua plane au un punct comun, atunci intersectia planelor este o dreapta ce trece prin acest punct.

AB⊂(EBA),   DC⊂(ECD),  AB║DC, ⇒AB║(ECD)  Daca o dreapta este paralela unei drepte dintr-un plan, atuci ea este paralela planului.

Daca o dreapta este paralela cu un plan, atunci intersectia acestui plan cu orice alt plan, care nu este paralel cu cel dat si trece prin dreapta data, este o dreapta paralela cu dreapta data.

Aplicam:  AB║(ECD) ,   (EBA)∦(ECD),  (EBA)⊃AB, deci (EBA)∩(ECD)=d, d este dreapta de intersectie a planelor si d║AB.

dar AB║CD, deoarece ABCD este paralelogram si laturile opuse sunt paralele. ⇒d║CD

Atunci,  d║(ACD).  Daca o dreapta e paralela unei drepte din plan, atunci ea este paralela planului.

Vezi imaginea BOIUSTEF
ENALBATRAN

Răspuns:

chiar este paralela cu planul(ABCD)  ("Teorema acoperisului ")

Explicație pas cu pas:

fie (EBA) ∩(ECD)=d, E∈d

d si EA coplanare in (EBA)  ⇒d si EA || sau concurente

presupunem ca d∦EA, inseamna ca exista d1||EA, E∈D1

analog, dsi CD coplanare in (ECD), d si CD ║sau concurente

presupunem d si CD concurente⇒exita d2||CD, E∈d2⇒d2||AB ||CD

inseamna ca prin punctul E s-au dus 2 paralele ,. d1 si d2 , la dreapta AB, contradictie cu axioma paralelelor - a lui Euclid (valabila si in spatiu)

deci presupunerea  noastre ca D nu e paralela cu AB si nu este paralela cu CD este  gresita , deci este adevarata contra ei si anume ca d||AB sau d ||CD⇒d|| (ACD) (o dreapta paralela cu o dreapta din plan este paralela cu planul...asta e alta teorema, a carei demo nu e ceruta aici)

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari