👤
a fost răspuns

1.Daca a apartine nr. Naturale,aratati ca E(a)=a la puterea a 4 a+6a la puterea a 3 a+11a la puterea a 2 a+6a se divide cu 24.


2. Sa se arate ca daca a este par,atunci a/12 + a la puterea a 2 a/8 +a la puterra a 3 a/24 este numar intreg

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(a)=a⁴+6a³+11a²+6a=a⁴+a³+5a³+5a²+6a²+6a=a³(a+1)+5a²(a+1)+6a(a+1)= (a+1)(a³+5a²+6a)=a(a+1)(a²+5a+6)=a(a+1)(a²+2a+3a+6)=a(a+1)(a(a+2)+3(a+2))=a(a+1)(a+2)(a+3).

E(a) este reprezentat ca un produs de 4 numere consecutive, dintre care 2 sunt pare, deci E(a) se divide cu 4. Produsul a trei numere consecutive se divide cu 6, deci E(a) se va divide si cu 6·4, adica cu 24.

ex2

vezi imaginea

deoarece a este par, atunci a+2 e par, atunci a(a+1)(a+2) se divide cu 4.

Deoarece a(a+1)(a+2) este un produs de 3 numere consecutive, reese ca el se divide cu 6, atunci expresia a(a+1)(a+2)/24 va fi un numar intreg

Vezi imaginea BOIUSTEF
ENDRAGCALIN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. E(a) = a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a =  a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a = a²* (a² + 5a+6) + a(a² + 5a+6) = a*(a² + 5a+6)*(a+1) = a*(a+1)*(a+2)*(a+3)

E(a) | 24 daca E(a) se divide cu 4 si cu 6 ( se divide cu 6 daca se divide cu 2 si cu 3), din descompunere se observe ca se indeplinesc conditiile

2. pt rezolv execitiul 2 te rog sa scrii mai explicit textul folosindu te de simboluri ( nu inteleg ecuatia la care faci referire)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari