👤
a fost răspuns

Daca sin(a)=3/5
a ∈ ( pi/2,pi)
Cat este cos(a/2) ?
mie mi-a dat cosa=4/5
si cos(a/2) cu formula unghiului dublu - radical din ( 9/10 )
Doar ca nu este un raspuns bun si nu stiu unde e greseala

Răspuns :

ENNICUMAVRO
2sin(a/2)cos(a/2)=3/5
notăm x =cos(a/2)
2*√(1-x^2)* x= 3/5
(1-x^2)*x^2=9/100
y=x^2
y-y^2-9/100=0
100y°2-100y+9=0
y1=[100-√(10000-4*100*9)]/200=1/10
y-2=180/200=9/10
x1=1/√10. x2=-1/√10
X3=3/√10. x-4= -3/√10
cum a/2<pi/2
sunt valabile doar valorile pozitive ( deci 2 valori!)
ENTARGOVISTE44

[tex]\it a\in\Big(\dfrac{\pi}{2},\ \pi\Big) \Rightarrow \cos a < 0\\ \\ \\ \cos a =-\sqrt{1-sin^2a} =-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}\\ \\ \\ a\in\Big(\dfrac{\pi}{2},\ \pi\Big) \Rightarrow \dfrac{a}{2} \in\Big(0,\ \dfrac{\pi}{2}\Big) \Rightarrow cos\dfrac{a}{2}>0\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ -\dfrac{4}{5} =\cos a = \cos 2\cdot\dfrac{a}{2} =2cos^2\dfrac{a}{2}-1 \Rightarrow cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{5}}{2} \Rightarrow cos^2\dfrac{a}{2} =\dfrac{1}{10}\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}[/tex]

[tex]\it \Rightarrow cos\dfrac{a}{2} =\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari