Răspuns:
Ex. 1 ; 2 ; 3 ; 4
Explicație pas cu pas:
Ex. 1
3· ( 2x - 5 ) = x
3·2·x - 3·5 = x
6·x - 3·5 = x
6x - 15 = x
6x - x = 15
5x = 15
x = 15:5
x = 3
Ex. 2
3x + 2 · ( x-5 ) ≥ -3 · (-2x + 4 ) + 6x - 2
3x + 2x - 10 ≥ + 6x - 12 +6x - 2
5x - 10 ≥ 12x - 14
5x - 12x ≥ 10 - 14
- 7x ≥ - 4
x ≥ (- 4) : (- 7)
sau
x ≥ (- 4) / (- 7)
x ≥ 4/7
x ≥ [ 4/7 ; +∞ )
x ia valori (adica poate fi orice numar de la 4/7 la infinit.
Ex. 3
f(x) = ( 3m+2 ) · x + 2
sau o scriem mai bine:
f(x) = x · ( 3m+2 ) + 2
sau
f(x) = x · 3m + 2 · x +2
f(x) = 3mx + 2x +2
Graficul (adica desenul) acestei functii (adica indiciul dupa care tragem o linie) este ceva, nu o harta ci o functie.
Daca avem un punct al desenului ( adica al liniei, al graficului functiei de gradul 1 (pentru ca x este la puterea 1) :
A ( -2 ; 5 ) care inseamna A ( x ; y) sau A ( x ; f(x) )
pentru y este tot una cu f(x)
Avem:
A ( -2 ; 5 )
A ( x ; y)
Deci:
x= -2
y= f(x) = 5
Si acum putem afla pe m inlocuind pe x si pe y=f(x) in functia care ne-o da problema:
f(x) = 3mx + 2x +2 x= -2 ; y= f(x) = 5
5 = 3 · m · ( -2 ) + 2 · ( -2) +2
Rezolvam acum ecuatia si obtinem pe m
5 = - 6 · m - 4 + 2
5 = - 6·m - 2
6·m = - 5 - 2
6·m = - 7
m = (- 7 ) : 6 sau
m = - (7/6)
Ex. 4
f (x) = x -10
ce inseamna f (1)
adica cand x=1 si avem f(1) = x - 10 = 1 - 10
f(1) = -9
si asa le facem pe toate:
x=2 f (2) = x-10 = 2 - 10 = - 8
x=3 f (3) = x-10 = 3 - 10 = -7
.
.
.
x=30 f(30) = x-10 = 30-10 = 20
Problema imi cere sa rezolv o inmultire:
f (1) · f (2) · f (3) · ... · f (30) =
= ( -9 ) · ( -8 ) · ( -7 ) · ... · 20 =
Observam ca avem un sir de numere unul dupa altul care creste deci in ordine crescatoare.
_-9__-8__-7__-6__-5__-4__-3__-2__-1__ 0__ 1__2__3___..........____20__
= ( -9 ) · ( -8 ) · ( -7 ) · ... · 20 =
Facem inmultirile tinand cont de semne:
= 72 · 42 · 20 · 6 · 0 · 2 ·
si nu mai are sens sa facem inmultirile pentru ca orice numar inmultit cu zero face zero.
Rezultatul :
f (1) · f (2) · f (3) · ... · f (30) =
= ( -9 ) · ( -8 ) · ( -7 ) · ... · 20 = 0
