Să rezolvăm expresia \(\frac{(3^9)^8 \cdot 27^{13}}{81^{11}}\).
Mai întâi, rescriem fiecare termen în forma \(3^n\):
1. \((3^9)^8\)
2. \(27^{13}\)
3. \(81^{11}\)
**Pasul 1: Rescriem fiecare termen**
\((3^9)^8 = 3^{9 \cdot 8} = 3^{72}\)
\(27 = 3^3\), deci \(27^{13} = (3^3)^{13} = 3^{3 \cdot 13} = 3^{39}\)
\(81 = 3^4\), deci \(81^{11} = (3^4)^{11} = 3^{4 \cdot 11} = 3^{44}\)
**Pasul 2: Înlocuim termenii în expresie**
Acum, înlocuim fiecare termen în expresie:
\[
\frac{3^{72} \cdot 3^{39}}{3^{44}}
\]
**Pasul 3: Simplificăm expresia**
Utilizăm proprietatea exponenților \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
\[
3^{72} \cdot 3^{39} = 3^{72 + 39} = 3^{111}
\]
Acum avem:
\[
\frac{3^{111}}{3^{44}}
\]
Utilizăm proprietatea exponenților \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
\[
3^{111 - 44} = 3^{67}
\]
Deci, rezultatul final este:
\[
3^{67}
\]
