Răspuns:
a) a ∈[2, ∞)
b) a ∈(-∞;2)
Explicație pas cu pas:
a) derivata a doua, pozitiva
f'(x) = (x^2+2x+a)* e^x
f"(x) =(x^2+2x+a+2x+2)*e^x= (x^2+4x+a+2)*e^x
e^x>0, oricare x
numai expresia de grad2 poate avea sau nu schimbarede semn
pozitiva pe R, adica semnul lui x^2, , daca delta <0 ,
sau daca delta =0 (are un punct unde f"(x) se anuleaza, dar NU schimba semnul_
daca delta>0 nu e pozitiva pe tot R
deci 16-4(a+2) < cel mult egal 0
16-4a-8< cel mult egal 0
8-4a< cel mult egal 0
2-a< cel mult egal 0
2< cel mult egal a
a>cel putin egal2
c
b) delta >0, exista x1 si x2 reale,
f"(x) schimba semnul; avem valori pozitive si negative ale lui f"(x) cand x "parcurge" R
8-4a>0
2-a>0
2>a
a<2
