Răspuns:
Fie ABC triunghiul isoscel cu baza BC. Notăm înălțimile de la vârfurile A și B cu AD și BE, iar punctul de intersecție al acestor înălțimi cu baza BC cu F și G, astfel încât AF și BG să fie înălțimile.
Știm că întriunghiurile dreptunghice ADB și BDC:
AD ⊥ BC
BD ⊥ AC
Și în triunghiurile dreptunghice BEC și CDB:
BE ⊥ AC
CE ⊥ AB
Putem deduce:
AD//BE (deoarece sunt ambii perpendiculari pe BC)
BD//CE (deoarece sunt ambii perpendiculari pe AC)
Și putem demonstra că
∠ADB ≅ ∠CEB
∠BDC ≅ ∠CBE
triunghiurile dreptunghice ADB și CBE sunt congruente prin laturile comune BD și CE
=> înălțimile AD și BE sunt congruente
