Răspuns :
Să rezolvăm fiecare ecuație în mulțimea numerelor întregi:
a)
3
x
+
1
=
x
−
5
3x+1=x−5
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
5
5 la ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
1
1 pe partea dreaptă:
3
x
+
1
+
5
=
x
−
5
+
5
3x+1+5=x−5+5
3
x
+
6
=
x
3x+6=x
Acum vom scădea
x
x din ambele părți pentru a aduna termenii cu variabila pe o parte:
3
x
−
x
+
6
=
x
−
x
3x−x+6=x−x
2
x
+
6
=
0
2x+6=0
Acum vom scădea
6
6 din ambele părți:
2
x
=
−
6
2x=−6
x
=
−
3
x=−3
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
3
x=−3.
b)
x
−
1
=
2
x
+
4
x−1=2x+4
Pentru a rezolva această ecuație, vom scădea
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea dreaptă și termenul
1
1 pe partea stângă:
x
−
x
−
1
=
2
x
−
x
+
4
x−x−1=2x−x+4
−
1
=
x
+
4
−1=x+4
Acum vom scădea
4
4 de pe ambele părți:
−
1
−
4
=
x
+
4
−
4
−1−4=x+4−4
−
5
=
x
−5=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
5
x=−5.
c)
5
−
3
x
=
−
2
x
+
7
5−3x=−2x+7
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
5
5 pe partea dreaptă:
5
−
3
x
+
3
x
=
−
2
x
+
3
x
+
7
5−3x+3x=−2x+3x+7
5
=
x
+
7
5=x+7
Acum vom scădea
7
7 de pe ambele părți:
5
−
7
=
x
+
7
−
7
5−7=x+7−7
−
2
=
x
−2=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
2
x=−2.
d)
−
12
+
5
x
=
18
−
x
−12+5x=18−x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
12
−12 pe partea dreaptă:
−
12
+
5
x
+
x
=
18
−
x
+
x
−12+5x+x=18−x+x
−
12
+
6
x
=
18
−12+6x=18
Acum vom aduna
12
12 de pe ambele părți:
−
12
+
12
+
6
x
=
18
+
12
−12+12+6x=18+12
6
x
=
30
6x=30
Acum vom împărți ambele părți la
6
6:
6
x
6
=
30
6
6
6x
=
6
30
x
=
5
x=5
Deci, soluția ecuației este
x
=
5
x=5.
e)
−
x
−
9
=
x
+
21
−x−9=x+21
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
9
−9 pe partea dreaptă:
−
x
−
x
−
9
=
x
+
x
+
21
−x−x−9=x+x+21
−
2
x
−
9
=
21
−2x−9=21
Acum vom aduna
9
9 de pe ambele părți:
−
2
x
−
9
+
9
=
21
+
9
−2x−9+9=21+9
−
2
x
=
30
−2x=30
Acum vom împărți ambele părți la
−
2
−2:
−
2
x
−
2
=
30
−
2
−2
−2x
=
−2
30
x
=
−
15
x=−15
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
15
x=−15.
f)
15
−
3
x
=
22
+
4
x
15−3x=22+4x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
15
15 pe partea dreaptă:
15
−
3
x
+
3
x
=
22
+
4
x
+
3
x
15−3x+3x=22+4x+3x
15
=
22
+
7
x
15=22+7x
Acum vom scădea
22
22 de pe ambele părți:
15
−
22
=
22
−
22
+
7
x
15−22=22−22+7x
−
7
=
7
x
−7=7x
Acum vom împărți ambele părți la
7
7:
−
7
7
=
7
x
7
7
−7
=
7
7x
−
1
=
x
−1=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
1
x=−1.
a)
3
x
+
1
=
x
−
5
3x+1=x−5
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
5
5 la ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
1
1 pe partea dreaptă:
3
x
+
1
+
5
=
x
−
5
+
5
3x+1+5=x−5+5
3
x
+
6
=
x
3x+6=x
Acum vom scădea
x
x din ambele părți pentru a aduna termenii cu variabila pe o parte:
3
x
−
x
+
6
=
x
−
x
3x−x+6=x−x
2
x
+
6
=
0
2x+6=0
Acum vom scădea
6
6 din ambele părți:
2
x
=
−
6
2x=−6
x
=
−
3
x=−3
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
3
x=−3.
b)
x
−
1
=
2
x
+
4
x−1=2x+4
Pentru a rezolva această ecuație, vom scădea
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea dreaptă și termenul
1
1 pe partea stângă:
x
−
x
−
1
=
2
x
−
x
+
4
x−x−1=2x−x+4
−
1
=
x
+
4
−1=x+4
Acum vom scădea
4
4 de pe ambele părți:
−
1
−
4
=
x
+
4
−
4
−1−4=x+4−4
−
5
=
x
−5=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
5
x=−5.
c)
5
−
3
x
=
−
2
x
+
7
5−3x=−2x+7
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
5
5 pe partea dreaptă:
5
−
3
x
+
3
x
=
−
2
x
+
3
x
+
7
5−3x+3x=−2x+3x+7
5
=
x
+
7
5=x+7
Acum vom scădea
7
7 de pe ambele părți:
5
−
7
=
x
+
7
−
7
5−7=x+7−7
−
2
=
x
−2=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
2
x=−2.
d)
−
12
+
5
x
=
18
−
x
−12+5x=18−x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
12
−12 pe partea dreaptă:
−
12
+
5
x
+
x
=
18
−
x
+
x
−12+5x+x=18−x+x
−
12
+
6
x
=
18
−12+6x=18
Acum vom aduna
12
12 de pe ambele părți:
−
12
+
12
+
6
x
=
18
+
12
−12+12+6x=18+12
6
x
=
30
6x=30
Acum vom împărți ambele părți la
6
6:
6
x
6
=
30
6
6
6x
=
6
30
x
=
5
x=5
Deci, soluția ecuației este
x
=
5
x=5.
e)
−
x
−
9
=
x
+
21
−x−9=x+21
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
9
−9 pe partea dreaptă:
−
x
−
x
−
9
=
x
+
x
+
21
−x−x−9=x+x+21
−
2
x
−
9
=
21
−2x−9=21
Acum vom aduna
9
9 de pe ambele părți:
−
2
x
−
9
+
9
=
21
+
9
−2x−9+9=21+9
−
2
x
=
30
−2x=30
Acum vom împărți ambele părți la
−
2
−2:
−
2
x
−
2
=
30
−
2
−2
−2x
=
−2
30
x
=
−
15
x=−15
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
15
x=−15.
f)
15
−
3
x
=
22
+
4
x
15−3x=22+4x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
15
15 pe partea dreaptă:
15
−
3
x
+
3
x
=
22
+
4
x
+
3
x
15−3x+3x=22+4x+3x
15
=
22
+
7
x
15=22+7x
Acum vom scădea
22
22 de pe ambele părți:
15
−
22
=
22
−
22
+
7
x
15−22=22−22+7x
−
7
=
7
x
−7=7x
Acum vom împărți ambele părți la
7
7:
−
7
7
=
7
x
7
7
−7
=
7
7x
−
1
=
x
−1=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
1
x=−1.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!