Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că punctele E și F sunt conjugate armonic în raport cu A și D, putem utiliza proprietățile secțiunii drepte.
1. Folosind teorema lui Thales, putem observa că segmentele EG și EF sunt proporționale:
\[
\frac{{OE}}{{OF}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{FC}}
\]
Aceasta se datorează paralelismului dintre EG și AF, precum și paralelismului dintre EF și FC.
2. Pentru a demonstra că E și F sunt conjugate armonic în raport cu A și D, trebuie să arătăm că:
\[
\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}
\]
3. Din relația precedentă, știm că:
\[
\frac{{OE}}{{OF}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{FC}}
\]
4. Observăm că:
\[
\frac{{OE}}{{OF}} = \frac{{AF}}{{FC}}
\]
5. Prin urmare, putem concluziona că punctele E și F sunt conjugate armonic în raport cu A și D.
