Răspuns :
Răspuns:
h=6√2cm; H=18√2cm.
Explicație pas cu pas:
Vom afla mai intai muchia piramidei din care provine trunghiul.
Fie mucia piramidei este x, iar muchia piramidei mici, deasupra trunchiului va fi x-12
La fata laterala avem triunghiuri asemenea, deci avem proportionalitatea laturilor: L/l = x/(x-24), deci 18/6=x/(x-24), ⇒18(x-24)=6x, ⇒18x-18·24=6x, ⇒18x-6x=18·24, ⇒12x=18·24, ⇒x=(18·24)/12=18·2=36.
Deci muchia laterala a piramidei, din care provine trunchiul este de 36cm.
Notam H inaltimea piramidei si h inaltimea trunchiului.
Fie O si O' centrele bazelor (patrate) trunchiului, iar S varful piramidei. Atunci SO=H, O'O=h, iar SO'=H-h;
AA'C'C este trapez isoscel, AO=AC/2=AB√2/2=18√2/2=9√2cm
A'O'=A'C'/2=6√2/2=3√2cm.
Din A' coboram perpendiculara pe AO, atunci A'P⊥AO, P∈AO.
PO=A'O', AP=AO-PO=9√2-3√2=6√2.
Din ΔA'AP, A'P²=A'A²-AP²=12²-(6√2)²=6²·2²-6²·2=6²·(2²-2)=6²·2, deci A'P=√(6²·2)=6√2cm=h inaltimea trunchiului.
ΔSAO≅SA'O', atunci SA/SA'=SO/SO'
SA=36cm, iar SA'=36-12=24cm, inlocuim in proportie:
36/24=H/(H-h), ⇒36·(H-6√2)=24H, ⇒36H-24H=36·6√2, ⇒12H=36·6√2, deci H=(36·6√2):12=18√2cm.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!