a) Pentru a arăta că E(x) = x² - 2x, vom înlocui x cu valorile din mulțimea E(x) și vom verifica dacă egalitatea este adevărată:
Pentru x = 0:
E(0) = 0² - 2 * 0 = 0, care este într-adevăr în mulțimea E(x).
Pentru x = 1:
E(1) = 1² - 2 * 1 = 1 - 2 = -1, care nu este în mulțimea E(x).
Pentru x = 2:
E(2) = 2² - 2 * 2 = 4 - 4 = 0, care este într-adevăr în mulțimea E(x).
Deci, putem observa că E(x) = x² - 2x pentru x = 0 și x = 2.
b) Pentru a determina elementele mulțimii A = {x ∈ Z | E(x) ∈ Z}, trebuie să găsim valorile lui x pentru care E(x) este un număr întreg.
E(x) = x² - 2x trebuie să fie un număr întreg.
Putem observa că E(x) este întotdeauna un număr întreg pentru orice valoare a lui x, deoarece este o funcție polinomială. Deci, mulțimea A este mulțimea întreagă Z, adică toate numerele întregi.
Sper că acest lucru te ajută! Dacă mai ai întrebări, te rog să le adresezi.
