Funcția dată este \(f(x) = -5x + 4\).
Să rezolvăm inecuația:
\[ re f(x) \le f(-3) + x \]
Începem prin a exprima partea reală a funcției \(f(x)\). Pentru orice număr real \(x\), partea reală a numărului complex \(a + bi\) este \(a\), unde \(a\) și \(b\) sunt numere reale. Deci, pentru funcția noastră, \(re f(x) = -5x + 4\).
Acum înlocuim în inecuație:
\[-5x + 4 \le f(-3) + x\]
Folosind funcția \(f(x)\), avem:
\[-5x + 4 \le -5(-3) + 4 + x\]
Simplificând:
\[-5x + 4 \le 11 + x\]
Mutând \(x\) pe partea stângă și \(11\) pe partea dreaptă, obținem:
\[-6x \le 7\]
Împărțim ambele părți la -6, și obținem:
\[x \ge \frac{-7}{6}\]
Deci, valorile reale ale lui \(x\) pentru care \(re f(x) \le f(-3) + x\) sunt \(x \ge \frac{-7}{6}\).
