Răspuns:
Pentru a determina volumul și aria totală a unei prisme patrulatere regulate, avem nevoie de informații suplimentare despre înălțimea prismei. Totuși, putem să facem câteva observații:
1. Dacă prisma este regulată, înălțimea ei ar fi o bisectoare a feței laterale. Prin urmare, triunghiul format de jumătatea diagonalei feței laterale, jumătatea laturii bazei și înălțime ar fi un triunghi dreptunghic isoscel.
2. Cu ajutorul teoremei lui Pitagora, putem calcula înălțimea triunghiului dreptunghic.
Din aceste informații, putem determina volumul și aria totală ale prismei.
Hai să notăm latura bazei cu \(a\), iar înălțimea triunghiului dreptunghic (și implicit înălțimea prismei) cu \(h\).
\[h^2 = \left(\frac{1}{2} \times 13\right)^2 + \left(\frac{1}{2} \times a\right)^2\]
\[h^2 = \frac{169}{4} + \frac{a^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{169 + a^2}{4}\]
\[h = \frac{\sqrt{169 + a^2}}{2}\]
Acum putem utiliza această înălțime pentru a calcula volumul și aria totală.
\[V = A_{\text{baza}} \times h = 25 \times \frac{\sqrt{169 + a^2}}{2}\]
\[A_{\text{totală}} = 2 \times A_{\text{baza}} + P_{\text{feței laterale}}\]
\[P_{\text{feței laterale}} = \text{perimetrul bazei} \times h\]
\[P_{\text{feței laterale}} = 4a \times \frac{\sqrt{169 + a^2}}{2}\]
\[A_{\text{totală}} = 2 \times 25 + 4a \times \frac{\sqrt{169 + a^2}}{2}\]
Aceste formule ar trebui să te ajute să calculezi volumul și aria totală, în funcție de lungimea laturii bazei (\(a\)).
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD= patrat
Aabcd= 25 cm²
25=BC²
BC=√25=5 cm
ΔBCB'-∡B=90°
B'B²=13²-5²=169-25=144
BB' =√144=12cm
-
V= B *h = 25*12 =300 cm³
Al= 4*ABCC'B' =12*4*5= 240 cm ²
At= 240+25*2= 240+50=290 cm²
