Vom noța distanta de la punctul C la dreapta AB cu \(h\). Datorită condițiilor date, putem folosi asemănarea triunghiurilor.
Triunghiurile AOD și BOE sunt asemenea datorită unghiurilor drepte și laturilor egale OD = OE, AD = BC (datorită asemănării triunghiurilor ABC și ADE).
Folosind raportul asemănării, avem:
\[ \frac{h}{AO} = \frac{OE}{OB} \]
\[ \frac{h}{AO} = \frac{OE}{OA + AB} \]
\[ \frac{h}{AO} = \frac{OE}{OA + AC} \]
\[ \frac{h}{AO} = \frac{OE}{OA + OA} \] (deorece AB = AC)
\[ \frac{h}{AO} = \frac{OE}{2 \cdot OA} \]
\(h = \frac{AO \cdot OE}{2 \cdot OA}\)
Știind că \(OD = OE\) și \(OA + OD = AD\), putem înlocui cu valorile date:
\[h = \frac{AD \cdot OD}{2 \cdot AD}\]
\[h = \frac{OD}{2}\]
\[h = \frac{OE}{2}\]
Din informațiile date, nu avem direct măsurarea lungimii OA. Dar putem utiliza perimetrul triunghiului ABC pentru a o calcula:
\[AB + AC + BC = 96 cm\]
\[2 \cdot AC + 36 cm = 96 cm\]
\[AC = 30 cm\]
Deci, \(OA = AC/2 = 15 cm\).
\[h = \frac{OE}{2} = \frac{OD}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 cm\]
Prin urmare, distanta de la punctul C la dreapta AB este egală cu 7.5 cm.
