Răspuns :
Exercițiul 1
[tex] \dfrac{x-2}{x+1} \in \mathbb{Z} , x\in\mathbb{Z} [/tex] .
Numărul e întreg dacă numărătorul se divide cu numitorul, din acest lucru trebuie să avem un număr natural sau întreg la numărător, deci transformăm fracția:
[tex] \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{x + 1 - 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3}{x + 1} \\ = 1 - \frac{3}{x + 1} \in \mathbb{Z} , x\in \mathbb{Z} \\ \implies x + 1\in D_3 \\ x + 1\in\{ - 3, - 1,3,1\} \\ \tt x\in\{ - 4, - 2,0,2\}[/tex]
Exercițiul 2
[tex]\dfrac{2x-3}{x+1} \in \mathbb{Z} , x\in\mathbb{Z} [/tex] . Iarăși, transformăm fracția pentru a avea un număr la numărător.
[tex] \frac{2x - 3}{x + 1} = \frac{2x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2(x + 1) - 5}{x + 1} \\ = \frac{2(x + 1)}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} = 2 - \frac{5}{x + 1} \\ \iff 2 - \frac{5}{x + 1} \in \mathbb{Z} , x\in \mathbb{Z} \\ \implies x + 1\in D_5\\ x + 1\in\{ - 5, - 1,5,1\} \\ \tt x\in\{ - 6, - 2,0,4\}[/tex]
Răspuns:
a) x€{-4;-2;0;2}
b) x€{-6;-2;0;4}
Explicație pas cu pas:
Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!