Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]7^{a}+4^{0}=175-5^{b},~7^{a}+1=175-5^{b}, ~adevarata~pentru~a=2~si~b=3,~obtinem,~7^{2}+1=175-5^{3},~49+1=175-125,~50=50.[/tex]
U(Partea Dreapta)=0
Ultima cifra a puterilor lui 7 sint 7,9,3,1, pentru a>0
Ultima cifra a puterilor lui 4 sint 4,6, pentru c>0
U(Partea Stanga)∈{1,5,3,7,9}
0∉{1,5,3,7,9}, deci egalitatea nu poate fi adevarata pentru a,b,c>0
Pentru b=0, U(Partea Dreapta)=4∉{1,5,3,7,9}, deci egalitatea nu poate fi adevarata .
Pentru c=0, obtinem
7^{a}+1=175-5^{b},~adevarat pentru a=2~sib=3
7^{2}+1=175-5^{3},~49+1=175-125,~50=50.
Obligatoriu a>0!
7^a+5^b+4^c=175
Rescriem:
7^a+4^c=175-5^b
Asa cum s.a mentionat, 7^a se termina in 7, 9, 3, 1.
4^c se termina in 4 si 6. Sau 1, daca c=0
175-5^b este pozitiva numai daca b=0 (175-1=174), b=1 (175-5=170), b=2 (175-25=150) sau b=3 (175-125=50)
Observatie: 4^c poate lua valorile 1, 4, 16, 64, 256
b=0: 7^a+4^c=174.
a=1: 4^c=174-7=167, nu merge
a=2: 4^c=174-49=125, nu merge
----------
b=1: 7^a+4^c=170
a=1: 4^c=170-7=163, nu merge
a=2: 4^c=170-49=121, nu merge
---------
b=2: 7^a+4^c=150
a=1: 4^c=150-7=143, nu merge
a=2: 4^c=150-49=101, nu merge
---------
b=3: 7^a+4^c=50
a=1: 4^c=50-7=43, nu merge
a=2: 4^c=50-49=1, deci c=0, MERGE!
Raspuns: singura posibilitate este a=2, b=3, c=0, deci numarul este 230
Verificare: 7^a+5^b+4^c=175
7^2+5^3+4^0=49+125+1=175.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!