Răspuns:
2:5
Explicație pas cu pas:
Fie m(∡C)=90°, BC=a, AC=b, AN=√73, BM=√52
Din ΔANC, ⇒AC²+CN²=AN², ⇒b²+(a/2)²=73, ⇒a²+4b²=4·73
Din ΔBMC, ⇒BC²+CM²=BM², ⇒a²+(b/2)²=52, ⇒4a²+b²=4·52.
Scadem parte cu parte, ⇒3(b²-a²)=4·(73-52), ⇒3(b²-a²)=4·21, ⇒b²-a²=28
Deci b²=a²+28. inlocuim in a²+4b²=4·73, ⇒a²+4·(a²+28)=4·73, ⇒
5a²=4·73-4·28, ⇒5a²=4·(73-28)=4·45, deci a²=36, deci a=6cm, Atunci b²=36+28=64, deci b=8cm.
Atunci AB=10cm.
R=(1/2)·AB=5cm.
r=Aria:Semiperimetru. mai este o formula r=(a + b- c):2=(6+8-10):2=2cm
Aria=(1/2)·6·8=24
Semiperimetru=(6+8+10):2=12
r=24:12=2cm
Deci r:R=2:5
