👤
a fost răspuns

Sa se calculeze suma:
1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4+......+100*2^99.
Va rog mult sa ma ajutati!​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

99

∑     (k+1)* 2˄k  = ∑ k * 2˄k + ∑ 2˄k

k=0

∑ 2˄k = 1 + 2+2˄2+...+2˄99 = 2˄100 - 1

∑ k*2˄k = (n-1)*2˄(n+1)+2 se dem prin inductie

=98*2˄100+2

deci suma e 2 + 98*2˄100 + 2˄100 - 1 = 1+99*2˄100

astept verificare

ENALBATRAN

Răspuns:

99*2^100+1

Explicație pas cu pas:

1+2+2²+2³+.....................................+2^99=2^100-1

  2+2²+2³+.........................+2^99=2(1+2+...+2^98)=2(2^99-1)=2^100-2

2²+..............................+2^99=2²(1+2+...+2^97)=2²(2^98-1)=2^100-2²

2³+..........................+2^99=2³(1+2+...+2^96) =2³(2^97-1)=2^100-2³

............................................................................................................................            

                             

2^98+2^99=2^98(2+1)=2^98(1+2)=2^98 *(2²-1) =2^100-2^98

                             2^99=2^99*1=2^99*(2-1)=  2^100-2^99  

   

toata suma =100*2^100-(1+2+2²+2³+...+2^98+2^99)=

=100*2^100-(2^100-1) =99*2^100+1

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari