👤
a fost răspuns

Calculați:
S=3+5+7+...+2009-2-4-... - 2008​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S=3+5+7+...+2009-2(1+2+3+....+1004)

S1=3+5+7+..+2009=∑(2k+1)   k→1.....1004

S1=2∑k+1004=2×1004×1005/2+1004=1004(1005+1)=1004×1006

S=1004×1006-2×1004×1005/2=1004(1006-1005)=1004

ENANCAHALDAN27

Răspuns:

S = 502

Explicație pas cu pas:

Aplicam suma lui Gauss:

S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - 2 - 4 - ... - 2008​

Observam ca suma S este formata din doua sume:

S = 3 + 5 + 7 + ... + 2009 - (2 + 4 + ... + 2008)

S = S1 - S2

S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009

S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008

Calculam separat sumele:

S1 = 3 + 5 + 7 + ... + 2009

Numarul de termeni:

[(2009 - 3):2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni

S1 = (1004 * 2009): 2 = 2017036 : 2 = 1008518

S1 = 1008518

S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2008

Numarul de termeni:

[(2008 - 2) : 2 + 1] = (2006 : 2 + 1) = 1003 + 1 = 1004 termeni

S2 = (1004 * 2008): 2 = 2016032 : 2 = 1008016

S2 = 1008016

S = S1 - S2

S = 1008518 - 1008016 = 502

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari