Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) m(∡CBI)=(1/2)·m(∡ABC)=(1/2)·70°=35°, deoarece [BI bisectoare.
m(∡BCI)=(1/2)·m(∡ACB)=(1/2)·80°=40°, deoarece [CI bisectoare si m(∠ACB)=180°-(m(∡BAC)+m(∡ABC))=180°-(30°+70°)=80°.
m(∡ABI)=(1/2)·m(∡ABC)=(1/2)·70°=35°, deoarece [BI bisectoare.
b) In ΔABI, m(∡BAI)=(1/2)·m(∡BAC)=(1/2)·30°=15°, deoarece toate bisectoarele au un unic punct de intersectie, deci si [AI este bisectoare.
m(∡ABI)=35°, deci m(∡ABI)>m(∡BAI), dar unghiului mai mare i se opune o latura mai mare, deci AI>BI.
In ΔBCI, m(∡BCI)=40°, iar m(∡CBI)=35°, deoarece m(∡BCI)>m(∡CBI), ⇒BI>CI.. Deci AI>BI>CI.
c) in ΔBCI, m(∡BCI)=40°, m(∡CBI)=35°.
Atunci m(∡BIC)=180°-(m(∡BCI)+m(∡CBI))=180°-(35°+40°)=105°.
Scriem in ordine descrescatoare masurile unghiurilor:
m(∡BIC) > m(∡BCI) > m(∡CBI), lor li se opun corespunzator laturile, care si ele sunt cu masurile in ordine descrescatoare: BC > BI > CI.
