👤
ENMITZIMIAUMIAU112
a fost răspuns

11. Se consideră numărul A = 3^1 + 3^2 +3^3 +...+ 3^2011
a) Arătaţi că A este număr impar.
b) Calculați ultima cifră a numărului A +1.
c) Calculati restul împărțirii numărului A + 1 la 5.
URGENT!!!! ​

Răspuns :

ENSAOIRSE1

Răspuns:

a)A este un număr impar deoarece este o suma de 2011 ( și el număr impar) termeni impari .

b) U(A+1)=0

c)A+1 este multiplu de 5 deoarece are ultima cifra 0=> restul împărțirii lui A+1 la 5 este 0

Explicație pas cu pas:

a) 3 ridicat la orice putere are ca rezultat un număr impar , deci A este o suma de termeni impari.

*daca adunam un număr impar de termeni impari , rezultatul va fi un număr impar . A are 2011 ( număr impar) termeni impari. => A este un număr impar .

b) Calculam A prin diferența dintre 3A și A și obținem A=(3 la puterea 2012-3)/2.

* A+1=(3 la puterea 2012-1)/2. Aflam ultima cifra a lui 3 la puterea 2012 ( aceasta este 1) apoi observam ca ultima cifra a lui A+1 devine (1-1)/2=0

*Ultima cifra a lui A+1 este 0. Un număr se împarte la 5 dacă are ultima cifra 5 sau 0, deci A+1 se împarte exact la 5 => restul împărțirii lui A+1 la 5 este 0

Rezolvarea este in imagine.

Sper ca tema sa îți fie utila!

Multă bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari