Răspuns :
Explicație pas cu pas:
3^m+8^n :5 <=>u.c 3^m+8^n€{0,5}
u.c 3^1=3
u.c 3^2=9
u.c 3^3=7
u.c 3^4=1
Si de aici tot se repeta
Deci u.c 3^m€{3,9,7,1}
u.c 8^1=8
u.c 8^2=4
u.c 8^3=2
u.c 8^4=6
Deci u.c 8^n€{8,4,2,6}
Observam ca este pozibil doar pt
u.c 3^m=3 si u.c 8^n=2 (deci m=4k+1 si n=4k+3)
u.c 3^m=1 si u.c 8^n=4 (deci m=4k si n=4k+2)
Acum trebuie doar sa inlocuim formele exponentilor in 2^m+7^n si sa vedem daca avem u.c€{0,5}
1. m=4k+1 si n=4k+3
u.c 2^1=2
u.c 2^2=4
u.c 2^3=8
u.c 2^4=6
Deci pt 4k+1 avem u.c 2^m=2
u.c 7^1=7
u.c 7^2=9
u.c 7^3=3
u.c 7^4=1
Deci pt 4k+3 avem u.c 7^n=3
=> u.c 2^m+7^n=5 deci este divizibil cu 5
2.m=4k si n=4k+2
Nu mai scriem valorile posibile a u.c 2^m si u.c 7^n ca le am scris mai sus asa ca o sa facem direct
m=4k=>u.c 2^m=6
n=4k+3=>u.c 7^n=9
Avem noroc si aici pt ca u.c 2^m+7^n=5 deci este divizibil cu 5
Deci daca 3^m+8^n divizibil cu 5 => 2^m+7^n divizibil cu 5
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!