Răspuns:
Se foloseste inductie dupa [tex]n\geq 1[/tex]
I.Pentru n=1, avem [tex] a_1=\sqrt{2}\leq 2 [/tex] (A)
II.Presupunem ca [tex] a_n\leq 2 [/tex] pentru un [tex]n\geq 1[/tex]
Atunci, din ipoteza de inductie,
[tex]a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}\leq \sqrt{2+2}=2[/tex].
Din I si II, conform principiului inductiei matematice, rezulta ca
[tex]a_n\leq 2,\;(\forall)n\geq 1[/tex].
Mai explicit:
[tex]a_1=\sqrt{2}\leq 2[/tex]
Pentru ca [tex]a_1\leq 2[/tex] rezulta:
[tex]a_2=\sqrt{2+a_1}\leq \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2[/tex]
Pentru ca [tex]a_2\leq 2[/tex] rezulta:
[tex]a_3=\sqrt{2+a_2}\leq \sqrt{2+2}=2[/tex]
si asa mai departe...
