Răspuns:
1) Daca [tex] \frac{x}{y}=\frac{7}{9} [/tex] atunci din regula proportiilor derivate
[tex] \frac{9x-7y}{18x+14y} = \frac{9\cdot 7 - 7\cdot 9}{18\cdot 7 + 14\cdot 9} = 0 [/tex] (pentru ca numaratorul este 0).
2) Daca [tex] \frac{6x-2y}{11x+5y}=\frac{1}{7} [/tex] atunci
(6x-2y)7 = 11x+5y => 42x-14y=11x+5y => 31x=19y => [tex]\frac{x}{y}=\frac{19}{31}[/tex]
3) Daca [tex] \frac{x}{y}=\frac{5}{3} [/tex] atunci 3x=5y. Pe de alta parte x+y=64, de unde 3x+3y=192, dar 3x=5y, deci 5y+3y=8y=192 => y=192:8=24.
Atunci 3x=5y=120, deci x=40.
4) Avem [tex]\frac{x}{2}=\frac{y}{11}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{2+11+7}=\frac{80}{20}=4[/tex],
de unde rezulta x=8, y=44, z=28.
