👤
ENRROVELOLYT
a fost răspuns

Fie ABCD un trapez isoscel AB||CD și M,N,P,Q-mijloacele laturilor sale. Arătați ca MNPQ este romb.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca in trapezul isoscel ducem diagonaleleAC si BD, se formeaza Δ congruente ABD=ΔABD (LUL)

notand cu M,N,P, Q mijl laturilor, AB, BC, CD, AD   obtinem linii mijlocii in triunghiurile de mai sus⇒MQ=NP=BD/2

                                         MN=PQ=AC/2    dar AC=BD

⇒MN=PQ=MQ=NP   ⇒MNPQ este romb
Demonstratie:
Fie BD si Ac diaginale
In triunghiul ABD, MQ linie mijlocie=> MQ||B
In triunghiul CDB, NP linie mijlocie=>NP||BD
Din toate astea rezulta ca MQ si NP paralele
Faci aceeasi chestie si cu cea dea doua diagonala, de unde demonstrezi ca MN||QP
Din cele doua rezulta ca e romb
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari