👤
a fost răspuns

3. Fie a, b, c € R astfel încat
[tex] \sqrt{(a - \sqrt{20) }^{2} } + \sqrt{(b + \sqrt{80) }^{2} } + \sqrt{c - \sqrt{180) }^{2} } = \leqslant 0[/tex]
aflati a+b+c​

3 Fie A B C R Astfel Încat Tex Sqrta Sqrt20 2 Sqrtb Sqrt80 2 Sqrtc Sqrt180 2 Leqslant 0texaflati Abc class=

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

Stim ca Vx²=|x|

Ne vom folosi de aceasta proprietate

|a-V20|+|b+V80|+|c-V180|<=0

Doar ca mai stim si ca |x|>=0 deci noi avem de a face cu o suma de 3 termeni pozitivi care este <=0 asa ca vom lua doar egalitatea pt ca <0 este fals

Asta se intampla doar daca fiecare termen este 0

|a-V20|=|b+V80|=|c-V180|=0 =>

a-V20=0=>a=2V5

b+V80=0=>b=-4V5

c-V180=0=>c=6V5

a+b+c=2V5-4V5+6V5=4V5

ENAMARETO

Răspuns:

[tex] |a - \sqrt{20} | \geqslant 0[/tex]

[tex]nu \: poate \: sa \: fie \: \leqslant 0[/tex]

[tex] |b + \sqrt{80} | \geqslant 0 \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0[/tex]

deci pt că

[tex] |a - \sqrt{20} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant \\ |b + \sqrt{80} | \geqslant 0.dar \: si \leqslant \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant [/tex]

=>

[tex]a - \sqrt{20} = 0 \\ b + \sqrt{80} = 0 \\ c - \sqrt{180} = 0[/tex]

deci

[tex]a = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ b = - \sqrt{80} = 4 \sqrt{5} \\ c = \sqrt{180} = 6 \sqrt{5} [/tex]

[tex]a + b + c = 2 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} = 4 \sqrt{5 } [/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari