Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]1.~pentru~n=1,~1^{2}=\frac{1*(1+1)*(2*1+1)}{6}=\frac{1*2*3}{6} =1,~Adevarat\\2.~Admitem~ca~pt.~n=k,~1^{2}+2^{2}+...+k^{2}=\frac{k*(k+1)*(2k+1)}{6}~e~Adevarat\\3.~Verificam~daca~afirmatia~(egalitatea)~e~adevarata~pentru~n=k+1\\1^{2}+2^{2}+...+k^{2}+(k+1)^{2}=\frac{(k+1)*(k+1+1)*(2(k+1)+1)}{6}=\frac{(k+1)*(k+2)*(2k+3)}{6}\\1^{2}+2^{2}+...+k^{2}+(k+1)^{2}=\frac{k*(k+1)*(2k+1)}{6}+(k+1)^{2}=(k+1)*(\frac{k*(2k+1)}{6}+k+1)=(k+1)*\frac{2k^{2}+k+6k+6}{6} =(k+1)*\frac{2k^{2}+7k+6}{6}= \\[/tex]
=(k+1)*2*(k-(-2))(k-(-3/2))/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6 am ajuns la ce trebuia.. :))
Deci egalitatea e afevarata pentru orice n, natural, n>0.
am descompus trinomul 2k²+7k+6 in factori dupa formula:
ax²+bc+c=a(x-x1)(x-x2), folosind delta
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!