👤
ENBIBA15
a fost răspuns


Se consideră o dreaptă AB, un punct O pe dreapta AB, O între A si B si un punct
C, care nu aparține dreptei AB, situat într-unul dintre semiplanele formate de
dreapta AB. Se notează cu OM bisectoarea unghiului <AOC și cu ON bisectoarea unghiului <BOC.
a) Realizați un desen care să ilustreze datele problemei.
b) Arătaţi că unghiul <MON este unghi drept.
c) Arătaţi că unghiurile <AOM și <BON sunt complementare.​

Răspuns :

ENLONELY11

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)

daca [OM bisectoarea ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

        [ON bisectoarea ∡COB=>∡CON≡∡NOB

daca Ab deste dreapta si O∈AB=>m(∡AOB)=180°

m(∡AOB)=m(∡AOC)+m(∡COB)

dar  ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

      ∡COB=>∡CON≡∡NOB

=> 180°= 2×m(MOC)+2×m(∡CON)

    180°=2×[m(MOC)+m(∡CON)]

    180°:2=m(MOC)+m(∡CON)

         90°=m(MOC)+m(∡CON)

dar m(MOC)+m(∡CON)= m(∡MON)

Din ultimele doua=>m(∡MON)=90°=>∡MON este unghi drept

c) unghiuri complementare inseamna unghiuri drepte. trebuie sa demontram ca ∡AOM+∡BON=90°

din punctul b=> m(∡AOB)=m(∡AOM)+m(∡MON)+m(∡NOB)

                                  180°=m(∡AOM)+90°+m(∡BON)

                                   180°-90°=m(∡AOM)+m(∡BON)

                                           90°=m(∡AOM)+m(∡BON)=> ∡AOM SI ∡BON sun unghiuri complementare

Vezi imaginea LONELY11
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari