Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC isoscel, AC=AB=10cm, BC=16cm, VA⊥(ABC), VA=8cm.
a)d(V,C)=VC. ΔVAC dreptunghic in A, T.P. ⇒VC²=VA²+AC²=8²+10²=64+100=164=4·41, ⇒VC=√(4·41)=2√41 cm=d(V,C).
b) sin(∡(VB,(ABC))=???
Unghiul dintre oblica VB si planul (ABC) se masoara cu unghiul dintre oblica VB si proiectia ei, AB. Deci ∡(VB,(ABC)=∡(VB,AB)=∡(VBA).
Deci sin(∡(VB,(ABC))=sin(∡(VBA))=VA / VB.
Oblicele VC si VB sunt egale, deoarece sunt egale proiectiile lor, AC=AB. Atunci VB=VC=4√11.
Deci sin(∡(VBA))=VA / VB=8/(4√41)=(8√41)/(4·41)=(2√41)/41=sin(∡(VB,(ABC))
