Răspuns :
Răspuns:
la toate subpunctele n>0, n∈N
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~a_{n}=(-1)^{n+1}*\frac{1}{n}\\b)~a_{n}=\frac{10^{2n-2}-1}{99*10^{2n-1}}\\c)~a_{n}=\frac{2n*(2n+2)}{(2n-1)*(2n+1)}\\d)~a_{n}=\frac{2*3^{n-1}}{5^{n}}\\e)~a_{n}=\frac{4n-1}{6n-1}[/tex]
La a) e simplu... sunt fractii cu numaratorul 1 si numitorul egal n, adica a1=1/1, a2=1/2, a3=1/3, .... semnul apara la cei cu indice par, atunci (-1)^{n+1} va da acest lucru... (-1)^{1+1}=1
(-1)^{2+1)=-1, iata aaparut "-" la al doilea termen samd
La c), d), e) am observat ca dand lui n valori n=1,2,3,.. obtin fractiile respective.
la d) pentru numitor e simplu, se vad puterile lui 5, iar la numarator am observat a1=2*1, la a2=2*3, la a3 = 2*3*3
deci numaratorul e care-l vezi la subpunct
La e) am observat 4*1-1; 4*2-1; 4*3-1,... deci 4*n-1, la fel si la numitor.
La punctul b) a fost mai dificil, dat am observat ca termenul e o suma de termeni a unei progresii geometrice
1/10^{2} + 1/10^{4} + 1/10^{6} +... si duma formula sumei am obtinut ceea ce am scris la raspuns.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!