👤
a fost răspuns

Pe planul triunghiului isoscel ABC se ridica perpendiculara AD. Se stie ca BC=48 CM SI AB=AC=30cm , iar AD=18√3cm
a)Calculati d(D;BC)
b)m(AD;(DBC))
c)Calculati d(A;(DBC))
Va roog plus desen

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) DB si DC sunt oblice la planul (ABC), iar AB si AC proiectiile lor. Deoarece proiectiile sunt egale (AB=AC), atunci si oblicele sunt egale, DB=DC.

atunci ΔDBC este isoscel cu baza BC, in care DE este mediana, bisectoare si inaltime, deci  d(D;BC)=DE. Pentru a afla DE trebuie sa stim AE, care la vel e mediana si inaltime in ΔABC, deci ΔABE este dreptunghic in E si BE=BC:2=24

Atunci AE²=AB²-BE²=30²-24²=(30-24)(30+24)=6·54=6²·9.  AE=6·3=18

Deci din ΔDAE, T.P. ⇒DE²=DA²+AE²=(18√3)²+6²·9=18²·3+18²=18²·(3+1)=18²·4. Deci DE=√(18²·4)=18·2=36cm=d(D;BC)

b) m(∡(AD,(DBC))=m(∡ADE)=???

sin(∡ADE)=AE/DE=18/36=1/2, ⇒m(∡ADE)=30°= m(∡(AD,(DBC)).

c) d(A;(DBC))=??? aceasta distanta este inaltimea AF in ΔADE, dreptunghic cu ipotenuza DE.  AF⊥DE. In ΔDAF, deoarece m(∡ADE)=30°, ⇒AF=AD:2=

=18√3:2=9√3.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari