👤
a fost răspuns

În figura de mai jos, m(unghiului AOB) = m(unghiului ACB) = 100° , 2ori m(unghiului BOC) =3 ori m(unghiului AOC) și m(unghiului ACO) - m(unghiului BCO)= 20°. Arătați că OA Paralel/ă BC.
Va roggggg

În Figura De Mai Jos Munghiului AOB Munghiului ACB 100 2ori Munghiului BOC 3 Ori Munghiului AOC Și Munghiului ACO Munghiului BCO 20 Arătați Că OA Paralelă BCVa class=

Răspuns :

Răspuns:

ACB = AOB

CAO = CBO

Rezulta ca ACBO este paralelogram deci AO e paralela cu BC

Explicație pas cu pas:

Stim ca:

ACO-BCO=20

ACO+BCO = ACB = 100

Adunam cele doua relatii si rezulta:

ACO - BCO + ACO + BCO = 100 + 20

Ne rezulta:

2 x ACO = 120=>ACO = 60

BCO = ACB - ACO = 100 - 60 = 40

Totodata mai stim ca:

2 x BOC = 3 x AOC => BOC = (3 x AOC) / 2

AOC  + BOC = AOB = 100=> (inlocuim pe BOC cu formula de ma sus):

AOC + (3 x AOC) /2 = 100 =>

2 x AOC + 3 x AOC = 200 => 5 x AOC = 200 => AOC = 40

Acum in triunghiul AOC avem urmatoarele unghiuri:

AOC = 40, ACO = 60 si de aici de rezulta ca OAC = 180 -40-60 = 80

In triunghiul BCO avem urmatoarele unghiuri:

BOC = AOB - AOC = 100 - 40 = 60

BCO = 40 si de aici rezulta ca CBO = 180 - 60 - 40 = 80

Intrucat unghiurile opuse CAO si CBO sunt egale si ACB = AOB ne rezulta ca ACBO este paralelogram.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari