Răspuns:
deoarece [tex][AM][/tex] este mediană în Δ[tex]ABC[/tex] folosim o proprietate a ei, pe care o voi arăta şi demonstra imediat.
Teoremă: Întru-un triunghi mediana unei laturi determină două triunghiuri echivalente (au aria egală).
cu teorema aceasta putem conclude că [tex]A([/tex]Δ[tex]ABM)[/tex] este [tex]\frac{1}{2}A([/tex]Δ[tex]ABC)[/tex]
adică
[tex]A([/tex]Δ[tex]ABM) = \frac{1}{2} * 36cm^2[/tex]
[tex]A([/tex]Δ[tex]ABM) = 18cm^2[/tex]
acum vom şi demonstra teorema de mai sus care ne-a ajutat să ajungem la rezultatul acesta.
considerăm [tex]AD[/tex] ⊥ [tex]BC, D[/tex] ∈ [tex](BC)[/tex]
şi [tex]M = mij[BC][/tex]
însemnă că [tex][BM][/tex] ≡ [tex][MC][/tex]
astfel [tex]A([/tex]Δ[tex]ABM) = \frac{bh}{2} = \frac{BM * AD}{2}[/tex]
iar [tex]A([/tex]Δ[tex]AMC) = \frac{bh}{2} = \frac{MC * AD}{2}[/tex]
dar cum [tex][BM][/tex] ≡ [tex][MC][/tex]
rezultă că [tex]\frac{BM * AD}{2} = \frac{MC * AD}{2}[/tex]
adică [tex]A([/tex]Δ[tex]ABM) = A([/tex]Δ[tex]AMC)[/tex]
[tex]Q.E.D.[/tex]
