Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) NP²=MN²+MP²=15²+20²=225+400=625, deci NP=√625=25cm
b) DN=??? folosim teorema catetei in ΔMNP: MN²=ND·NP, deci 15²=ND·25, ⇒ND=15²:25=9cm
c) DP=??? folosim teorema catetei in ΔMNP: MP²=DP·NP, ⇒20²=DP·25, ⇒DP=20²:25=16cm
d) EN=??? ED⊥(MNP), deci ED este perpendiculara pe orice dreapta din acest plan, atunci EN²=ED²+ND²=6²+9²=3²(2²+3²)=3²·13, deci EN=3√13cm
e) EP²=ED²+DP²=6²+16²=2²(3²+8²)=2²·(9+64)=2²·73, deci EP=2√73cm
f) EM²=ED²+MD², folosim teorema inaltimii coborate pe ipotenuza:
MD²=ND·DP=9·16, deci EM²=6²+9·16=3²(2²+16)=3²·20=3²·2²·5, deci EM=6√5cm
