Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
27-25+23-21+...+7-5+3-1= 3+7+11+15+19+23+27-1-5-9-13-17-21-25=
10+30+50+15=105-91=14
-10-30-30-21=-91
2(-1+2-3+4-...-13+14)= 14 termeni, fiecare 2 grupati =1
2 x 7= 14
[tex]\displaystyle a)~27-25+23-21+...+7-5+3-1=\\ \\ =(3+7+11+...+27)-(1+5+9+...+25)\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\ \\ \triangleright3+7+11+...+27 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n=27;~a_1=3;~r=4\\\\27=3+(n-1)\cdot4\Rightarrow 27=3+4n-4\Rightarrow4n=27-3+4\Rightarrow 4n=28\Rightarrow\\\\ \Rightarrow n=\frac{28}{4}\Rightarrow n=7\\\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\\\ S_{27}=\frac{3+27}{2} \cdot7=\frac{30}{2}\cdot 7=15\cdot7=105[/tex]
[tex]\displaystyle 3+7+11+...+27=105\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\ \\ \triangleright1+5+9+...+25\\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n=25;~a_1=1;~r=4\\ \\ ~25=1+(n-1)\cdot4\Rightarrow25=1+4n-4\Rightarrow4n=25-1+4\Rightarrow4n=28\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=\frac{28}{4}\Rightarrow n=7\\ \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\ \\ S_{25}=\frac{1+25}{2} \cdot 7=\frac{26}{2} \cdot7=13\cdot7=91[/tex]
[tex]\displaystyle 1+5+9+...+25=91\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\\\27-25+23-21+...+7-5+3-1=\\ \\=(3+7+11+...+27)-(1+5+9+...+25)=105-91=\mathbf{14}[/tex]
[tex]\displaystyle b)~28-26+24-22+...+8-6+4-2=\\ \\ =(4+8+12+...+28)-(2+6+10+...+26)\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\ \\ \triangleright4+8+12+...+28\\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n=28;~a_1=4;~r=4~\\ \\ 28=4+(n-1)\cdot4\Rightarrow 28=4+4n-4\Rightarrow 4n=28-4+4\Rightarrow4n=28\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=\frac{28}{4}\Rightarrow n=7\\ \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n \\ \\ S_{28}=\frac{4+28}{2} \cdot7=\frac{32}{2} \cdot7=16\cdot7=112[/tex]
[tex]\displaystyle 4+8+12+...+28=112\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\ \\ \triangleright 2+6+10+...+26 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot r ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n=26;~a_1=2;~r=4~\\ \\ 26=2+(n-1)\cdot 4\Rightarrow 26=2+4n-4\Rightarrow 4n=26-2+4\Rightarrow 4n=28\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=\frac{28}{4} \Rightarrow n=7\\ \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\ \\ S_{26}=\frac{2+26}{2} \cdot7=\frac{28}{2}\cdot 7=14\cdot7=98[/tex]
[tex]\displaystyle 2+6+10+...+26=98\\ \\ \bullet\bullet\bullet\\ \\28-26+24-22+...+8-6+4-2=\\ \\ =(4+8+12+...+28)-(2+6+10+...+26)=112-98=\mathbf{14}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!