Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) pentru ca numarul 5X3Y sa se divida cu 6 trebuie sa se divida simultan cu toti divizorii lui 6, adica sa se divida simultan si cu 2, si cu 3 (2*3=6).
Ca sa se divida cu 2 trebuie sa fie numar par, deci Y poate fi doar 0, 2, 4, 6 sau 8.
Ca sa se divida cu 3 trebuie ca suma cifrelor sa se divida cu 3, deci 5+X+3+Y sa se divida cu 3.
Luam X=0 si luam pe rand Y=0, Y=2, Y=4, Y=6, Y=8. Doar numarul 5034 indeplineste ambele conditii(este par si suma cifrelor se divide cu 3)
Luam X=1 si din nou luam pe rand Y=0, Y=2, Y=4, Y=6, Y=8. Avem numerele 5130 si 5136 care indeplinesc ambele conditii(este par si suma cifrelor se divide cu 3)
Luam X=2 si din nou luam pe rand Y=0, Y=2, Y=4, Y=6, Y=8. Avem numerele 5232 si 5238 care indeplinesc ambele conditii(este par si suma cifrelor se divide cu 3)
Luam X=3 si din nou luam pe rand Y=0, Y=2, Y=4, Y=6, Y=8
......continuam pana la
X=9 si din nou luam pe rand Y=0, Y=2, Y=4, Y=6, Y=8
Toate numerele de forma 5X3Y care indeplinesc ambele conditii(numarul este par si suma cifrelor se divide cu 3) sunt:
5034
5130
5136
5232
5238
5334
5430
5436
5532
5538
5634
5730
5736
5832
5838
5934
b) pentru ca numarul 5X3Y sa se divida cu 15 trebuie sa se divida simultan cu toti divizorii lui 15, adica sa se divida simultan si cu 5, si cu 3 (5*3=15).
Ca sa se divida cu 5, Y nu poate fi decat 0 sau 5(altfel nu se imparte la 5)
Ca sa se divida cu 3 trebuie ca suma cifrelor sa se divida cu 3, deci 5+X+3+Y sa se divida cu 3.
Ca si mai sus plecam cu:
X=0, Y=0
X=0, Y=5
X=1, Y=0
X=1, Y=5
X=2, Y=0
X=2, Y=5
....
pana la:
X=9, Y=0
X=9, Y=5
Toate numerele care indeplinesc ambele conditii(sa se divida simultan si cu 5, si cu 3) sunt:
5130
5235
5430
5535
5730
5835
