Explicație pas cu pas:
5³⁴+5¹⁷=5¹⁷*(5¹⁷+1)
O modalitate prin care demonstam ca un numar nu este patrat perfect este de al incadra intre 2 patrate perfecte consecutive
x²<x(x+1)<(x+1)² => x(x+1) nu este p.p
Avem 5¹⁷(5¹⁷+1)
Stim ca 5¹⁷<5¹⁷+1 => (5¹⁷)²<5¹⁷(5¹⁷+1) (am inmultit cu 5¹⁷)
5¹⁷<5¹⁷+1 => 5¹⁷(5¹⁷+1)<(5¹⁷+1)²
Deci
(5¹⁷)²<5¹⁷(5¹⁷+1)<(5¹⁷+1)² => 5¹⁷(5¹⁷+1) nu este p.p
