Răspuns:
12
Explicație pas cu pas:
10^9 = (2*5)^9 = 2^9 * 5^9
Deci avem un [tex]5^{9}[/tex]
Ne mai intereseaza care este puterea cea mai mare a lui 5 astfel incat 5 ridicat la acea putere sa fie mai mic decat [tex]2^{9}[/tex]
[tex]2^{9} =512[/tex], deci trebuie sa gasim o putere a lui 5 astfel incat 5 ridicat la puterea respectiva sa fie mai mic decat 512
5*5=25; 25*5 = 125; Daca il inmultim pe 125 cu 5 ne da 625, care e mai mare decat 512. Deci puterea lui 5 pentru care 5 la acea putere<512 este 3.
Deci avem:
[tex]5^{3} *5^{9} =5^{12}[/tex]
Raspunsul este: 12
