Răspuns :
Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun 3 + n și 2n + 7,
unde d este diferit de 1.
Deci d | (3 + n), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 2·(3 + n), deci d | (2n + 6) (1).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁·d și b = k₂·d, deci a -- b = d·(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a -- b (2).
Din (1) și (2) rezultă că d divide diferența 2n + 7 -- (2n + 6) = 1, deci d | 1, adică d = 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică 3 + m nu se divide cu 2n + 7, adică cele 2 expresii sunt prime între ele, ceea ce trebuia demonstrat.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!