Răspuns:
P=6[3 (radical din 2)+2 (radical din 5)]
Explicație pas cu pas:
*Cubul este poliedrul la care toate fetele au forma de pătrat=> toate muchiile sunt congruente și toate diagonalele fetelor sunt congruente .
*A’M=MD’=> M este mijlocul muchiei A’D’=> A’M=MD’=A’D’/2
*D’N=NC’=> N este mijlocul muchiei D’C’=> NC’=D’N=D’C’/2. Dar A’D’=D’C’( sunt muchii ale cubulu)=> A’M=NC’
* In triunghiul D’A’C’, MN unește mijloacele a doua laturi => MN este linie mijlocie . Conform uneia dintre proprietățile liniei mijlocii ( linia mijlocie este egala cu jumătate din lungimea celei de-a treia laturi) => MN=A’C’/2 . Cunoscând MN=> A’C’=12 radical din 2.
*Cunoscand A’C’, putem afla muchia cubului fie aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul D’A’C’ fie folosind formula pentru diagonala pătratului => d=l radical din 2=> 12 radical din 2=l radical din 2=> l=12cm ( in atasament am aflat muchia cubului folosind teorema lui Pitagora ) .
* cunoscând muchia cubului => A’M =A’D’/2=6cm. . Aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul AA’M => AM=6 radical din 5. Dar AM=NC (o putem demonstra folosind congruenta a doua triunghiuri) .
* Perimetrul (P)înseamnă suma laturilor unui poligon. Pentru situația data P=AC+NC+MN+AM. Înlocuim se obține P=18 (radical din 2)+12 (radical din 5)=6[3(radical din 2)+2(radical din 5)] cm
Rezolvarea este in atasament!
In speranța ca rezolvarea îți va fi utila îți doresc o zi senina!
