Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru ca (x+2)/(x-1) sa fie un numar natural se impun 2 conditii:
x≠1 ca sa avem numitorul diferit de 0
si (x-1) trebuie sa-l divida pe (x+2).
Ca sa putem lucra usor, vrem la numarator ceva cu (x-1) ca sa putem simplifica. Deci, la numarator vom scadea 1 si apoi vom aduna 1 .
⇒ (x+2-1+1) / (x-1) = (x-1+3) / (x-1) = (x-1) /(x-1) + 3 /(x-1) = 1 + 3 /(x-1)
In aceasta relatie avem 2 termeni:
1∈N
si
3 /(x-1) ∈ N
Problema s-a redus la a-l imparti exact pe 3 la (x-1). Asta inseamna ca (x-1) este divizor al lui 3. Dar divizorii lui 3 sunt: 1 si 3.
Pentru x-1 = 1 ⇒ x = 2
Pentru x-1 = 3 ⇒ x = 4
⇒ Multimea A are aceste 2 elemente: 2 si 4.
