Explicație pas cu pas:
Definitie: Doua marimi sunt invers proporționale daca atunci cand una creste de un numar de ori, cealalta scade de acelasi numar de ori si invers.
Determinam masurile unhiurilor triunghiului ABC:
{m(∡A),m(∡B),m(∡C)} ip {1/3,1/2,1/4}
m(∡A)*1/3=m(∡B)*1/2=m(∡C)*1/4=k
m(∡A)=3k
m(∡B)=2k
m(∡C)=4k
Stim ca suma masurilor unghiurilor in triunghi este 180°.
m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180°
3k+2k+4k=180°
9k=180°
k=20°
m(∡A)=3*20°=60°
m(∡B)=2*20°=40°
m(∡C)=4*20°=80°
Construim desenul (acesta se poate vedea in poza atasata).
In patrulaterul convex ABMC, masura unghiului B ramane nemodificata.
m(∡B)=m(∡ABC)=40°
In patrulaterul convex ABMC, si masura unghiului M ramane nemodificata.
m(∡M)=m(∡AMC)=90° (din perpendicularitate)
Cum MC⊥CB, atunci si m(∡C)=m(∡BCM)=90°.
Ramane sa determinam masura unghiului BAM.
Stim ca m(∡BCA)+m(∡ACM)=m(∡BCM), adica:
80°+m(∡ACM)=90°
m(∡ACM)=10°
In triunghiul AMC, avem:
m(∡MAC)+m(∡AMC)+m(∡MCA)=180°
m(∡MAC)+90°+10°=180
m(∡MAC)=180°-100°
m(∡MAC)=80°
Atunci m(∡A)=m(∡BAM) din patrulater devine:
m(∡BAM)=m(∡BAC)+m(∡CAM)=60°+80°=140°
