👤
ENSANDUURZICA
a fost răspuns

Numerele naturale impare consecutive sunt grupate astea : {1}, {3,5} , {7,9,11} , {13,15,17,19},......etc
Determinati suma numerelor din a 8 a multime.

Răspuns :

ENDIANAGEORGIANA794

Răspuns:

{1}

{3,5}

{7,9,11}

{13, 15, 17, 19}

{21,23,25,27,29}

{31,33,35,37,39,41}

{43,45,47,49,51,53,55}

{57,59,61,63,65,67,69,71}

57+59+61+63+65+67+69+71=521

ENRAYZEN

{1}, {3,5} , {7,9,11} , {13,15,17,19}, ...

Multimile sunt de forma:

{1}, {1,3,5} \ {1}, {1,3,5,7,9,11} \ {1,3,5}, {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} \ {1,3,5,7,9,11}, ...

Observăm că au tiparul:

[tex]A_n =\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{n(n+1)}{2}}\{2i-1\}\,\backslash\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{n(n-1)}{2}}\{2i-1\}[/tex]

Calculăm a 8-a mulțime a șirului:

[tex]A_8 =\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{8(8+1)}{2}}\{2i-1\}\,\backslash\bigcup\limits_{i=1}^{\frac{8(8-1)}{2}}\{2i-1\}\\ \\ A_8 =\bigcup\limits_{i=1}^{36}\{2i-1\}\,\backslash\,\bigcup\limits_{i=1}^{28}\{2i-1\}\\ \\ A_8 = \{1,3,5,7,...,71\}\,\backslash\, \{1,3,5,7,...,55\} \\\\ A_8 = \{57,59,61,...,71\}[/tex]

Înseamnă că suma numerelor din a 8-a mulțime este:

[tex]S = 57+59+61+...+77\\ S = 1+3+5+...+71 -(1+3+5+...+55)\\\\S = \Big(\dfrac{71+1}{2}\Big)^2 - \Big(\dfrac{55+1}{2}\Big)^2\\\\S = 36^2 - 28^2 \\ S = (36-28)(36+28) \\ S = 8\cdot 67\\ \\ \Rightarrow \boxed{S = 512}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari