Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
cosinus = cateta alaturata / ipotenuza
daca triunghiul este dreptunghic in A , atunci catetele sunt AB si AC
BC = ipotenuza = 10 cm
cos = AB / BC = > 4/5
4/5 = AB / 10
AB = 4/5 x 10 = 8 cm
Conform Teoremei lui Pitagora
ip² = c1² + c2²
BC² = AB² + AC²
AC² = BC² - AB²
AC² = 10² - 8²
AC² = 100 - 64 = 36
AC= √36 = 6 cm
Folosim formula fundamentală a trigonometriei:
[tex]\it sin^2x+cos^2=1 \Rightarrow sin^2x=1-cos^2x[/tex]
Pentru problema dată, vom avea:
[tex]\it sin^2(ABC) = 1-cos^2(ABC) = 1-\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^2=1-\dfrac{16}{25} =\dfrac{25}{25}-\dfrac{16}{25} = \dfrac{^{4)}9}{\ 25} =\\ \\ \\ =\dfrac{36}{100}\ \ \ (1)\\ \\ \\ Dar,\ sin(ABC) =\dfrac{AC}{BC} \Rightarrow sin^2(ABC)= \dfrac{AC^2}{100}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{AC^2}{100}=\dfrac{36}{100} \Rightarrow AC^2=36=6^2 \Rightarrow AC = 6\ cm.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!