a = 0,101001000100001...
Notez zecimalele cu a₁, a₂, a₃, a₄, ...
a = 0,a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁......
a₁ = 1, a₃ = 1, a₆ = 1, a₁₀ = 1, ...
Observăm că zecimalele de 1 sunt în pozițiile de forma n(n+1)/2
(suma lui Gauss).
n = 1: 1·(1+1)/2 = 1
n = 2: 2·(2+1)/2 = 3
n = 3: 3·(3+1)/2 = 6
Atunci, dacă a 1000-a zecimală e de forma n(n+1)/2 ea va fi 1, iar dacă nu, ea va fi 0.
Facem n(n+1)/2 = 1000 ⇒ n(n+1) = 1000·2 ⇒ n(n+1) = 2000 (F)
Deoarece 44·45 = 1980 și 45·46 = 2070.
⇒ n ∉ ℕ (n nu e natural, deci nu există poziție pentru care a 2000-a zecimală să fie 1.)
⇒ A 1000-a zecimală a numărului este 0.
